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《數學試題中的自對稱問題》
德清高級中學 李倩文

    數學試題中常見的對稱問題有自身具有對稱性的自對稱類與非自對稱類(自身與別的函數一起具有對稱性)。從另一個角度看對稱,對稱主要是形的對稱與式的對稱。它在數學試題中體現的主要是形的對稱與式的對稱。具體題型常以求解、證明、作圖等形式出現。但對稱問題的認識與理解往往是教學中的一個難點,也是學生理解與應用的一個難點。

在高中教材關于對稱問題中的有關自對稱的闡述幾乎沒有,在教學的鏈條銜接中幾乎是一個盲點,雖然《精編》中將它作為一個定理直接引入,但有關它的理論解釋與證明幾乎是沒有的,因此我將重點談談對這類對稱問題的膚淺看法。

1.理解角度:對稱問題的理解無不與點的對稱相聯系,曲線對稱的實質就是點的對稱。因此尋找相對應點間的對稱關系是理解的關鍵點,如果理解角度掌握得好,則這類問題往往較易處理。

2.體現的數學思想:在自對稱問題中更為集中地體現了函數與方程的數學思想、數形結合的數學思想。

3.公式的形式特點:在自對稱的問題中,其公式的結構特點是一個恒成立的恒等式,或者講是一個恒成立的方程,這為我們識別自對稱問題提供了一個形式上的鑒別途徑。

4.自對稱的分類:它常分為中心自對稱與軸自對稱。中心自對稱是函數圖象本身具有對稱中心,軸自對稱是函數圖象本身具有對稱軸。

 

   
         
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